Les dérivées et les tangentes - BTS
Les fonctions avec un logarithme
Exercice 1 : Dériver ln(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(7x + 3\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{3}{7};+\infty\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{3}{7};+\infty\right[ \).
Exercice 2 : Déterminer le signe de la dérivée de ln(ax + b)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \operatorname{ln}\left(6x -5\right) \]Déterminer le tableau de signe de la dérivée de f.
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]\dfrac{5}{6};+\infty\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]\dfrac{5}{6};+\infty\right[ \).
Exercice 3 : Dérivées forme u.v : (ax+b)^n.exp(c*x+d) (avec n ≥ 2, coefficients appartenant à Q*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(\dfrac{9}{8}x - \dfrac{1}{8}\right)^{4}e^{\dfrac{2}{3}x + \dfrac{3}{8}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Dériver ln(ax+b) (avec a,b appartenant à Q \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(\dfrac{5}{9}x - \dfrac{1}{2}\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]\dfrac{9}{10};+\infty\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]\dfrac{9}{10};+\infty\right[ \).
Exercice 5 : Déterminer la tangente à la courbe de ln(ax+b) en A
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(6x + 6\right) \]Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de \(f\) au point d'abscisse 7.
On admettra que f est dérivable sur \( \left]-1;+\infty\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur \( \left]-1;+\infty\right[ \).